tendsto_ofReal_nhds_top — Mathlib

English

The neighborhood filter at 0 in ℝ≥0∞ equals the infimum of principal filters of Iio a over a>0.

Русский

Система окрестностей нуля в ℝ≥0∞ равна инфимума фильтров-основ через интервалы Iio a для a>0.

LaTeX

$$$ 𝓝(0:\\mathbb{R}_{\ge 0}^{\\infty}) = \\bigwedge_{a} (a \\neq 0) \\; 𝓟(Iio a) $$$

Lean4

@[simp]
theorem tendsto_ofReal_nhds_top {f : α → ℝ} {l : Filter α} :
    Tendsto (fun x ↦ ENNReal.ofReal (f x)) l (𝓝 ∞) ↔ Tendsto f l atTop :=
  tendsto_coe_nhds_top.trans Real.tendsto_toNNReal_atTop_iff

Похожие утверждения