const_div — Mathlib

English

A restatement of Tendsto inv Iff: Tendsto (x ↦ x⁻¹) under f to a⁻¹ is equivalent to Tendsto x to a.

Русский

Переформулировка: предел функции x ↦ x⁻¹ присутствует и равен a⁻¹ тогда, когда предел x равен a.

LaTeX

$$$\\text{Tendsto}(\\lambda x. x^{-1})\\ f\\ (\\mathcal{N} a^{-1}) \\iff \\text{Tendsto}(\\lambda x. x)\\ f\\ (\\mathcal{N} a).$$$

Lean4

protected theorem const_div {f : Filter α} {m : α → ℝ≥0∞} {a b : ℝ≥0∞} (hm : Tendsto m f (𝓝 b)) (hb : b ≠ ∞ ∨ a ≠ ∞) :
    Tendsto (fun b => a / m b) f (𝓝 (a / b)) :=
  by
  apply Tendsto.const_mul (ENNReal.tendsto_inv_iff.2 hm)
  simp [hb]

Похожие утверждения