div_const — Mathlib

English

If m → b, then the map x ↦ a / m(x) tends to a / b, provided a and b satisfy the same nondegeneracy condition as in division.

Русский

Если m стремится к b, то отображение x ↦ a / m(x) стремится к a / b, при условии невыраженности a и b.

LaTeX

$$$\\text{Tendsto}(m)\\ f\\ (\\mathcal{N} b) \\ \\Rightarrow\\ \\text{Tendsto}(\\lambda x. a / m(x))\\ f\\ (\\mathcal{N} (a / b)).$$$

Lean4

protected theorem div_const {f : Filter α} {m : α → ℝ≥0∞} {a b : ℝ≥0∞} (hm : Tendsto m f (𝓝 a)) (ha : a ≠ 0 ∨ b ≠ 0) :
    Tendsto (fun x => m x / b) f (𝓝 (a / b)) :=
  by
  apply Tendsto.mul_const hm
  simp [ha]

Похожие утверждения