tsum_coe_eq — Mathlib

English

For any ENNReal-valued function f on α, the sum is the supremum over finite subsums: ∑' a, f a = ⨆ s : Finset α, ∑ a ∈ s, f a.

Русский

Для любой функции f: α → ENNReal сумма по бесконечному индексу равна sup{ сумма по конечным подмножествам }.

LaTeX

$$$\\sum' a, f(a) = \\bigl\\langle\\!\\!\\!\\!\\!\\!\\!\\!\\!\\bigsup_{S \\subseteq \\alpha, S \\text{ finite}} \\sum_{a \\in S} f(a)\\bigr\\rangle.$$$

Lean4

protected theorem tsum_coe_eq {f : α → ℝ≥0} (h : HasSum f r) : (∑' a, (f a : ℝ≥0∞)) = r :=
  (ENNReal.hasSum_coe.2 h).tsum_eq

Похожие утверждения