tsum_eq_iSup_nat — Mathlib

English

For f : α × β → ENNReal, the double sum equals the iterated sum over α and β: ∑' p, f(p) = ∑' a, ∑' b, f(a,b).

Русский

Для функции f : α × β → ENNReal двойная сумма равна очередной сумме по α и затем по β: ∑'_{(a,b)} f(a,b) = ∑'_a ∑'_b f(a,b).

LaTeX

$$$\sum'_{(a,b) \in \alpha \times \beta} f(a,b) = \sum'_{a \in \alpha} \sum'_{b \in \beta} f(a,b)$$$

Lean4

protected theorem tsum_eq_iSup_nat {f : ℕ → ℝ≥0∞} : ∑' i : ℕ, f i = ⨆ i : ℕ, ∑ a ∈ Finset.range i, f a :=
  ENNReal.tsum_eq_iSup_sum' _ Finset.exists_nat_subset_range

Похожие утверждения