tsum_iUnion_le_tsum — Mathlib

English

If all f(i) ≠ ∞ and x ≠ ∞, then Tendsto (f(i) → x) toReal is equivalent to Tendsto f to x.

Русский

Если все f(i) ≠ ∞ и x ≠ ∞, то предельности для toReal эквиваленты предельностям для f.

LaTeX

$$$\text{Tendsto}( (f(n)) \to x ).toReal \; \Leftrightarrow \; \text{Tendsto}(f(n))\to x,$ при условиях hf hx.$$

Lean4

theorem tsum_iUnion_le_tsum {ι : Type*} (f : α → ℝ≥0∞) (t : ι → Set α) : ∑' x : ⋃ i, t i, f x ≤ ∑' i, ∑' x : t i, f x :=
  calc
    ∑' x : ⋃ i, t i, f x ≤ ∑' x : Σ i, t i, f x.2 := tsum_le_tsum_comp_of_surjective (sigmaToiUnion_surjective t) _
    _ = ∑' i, ∑' x : t i, f x := ENNReal.tsum_sigma' _

Похожие утверждения