tendsto_toReal_iff — Mathlib

English

Sum over all fibers equals the total sum; the double-sum identity holds by partitioning according to the values of g.

Русский

Сумма по всем волокнам равна общей сумме; двойная сумма делится по значениям функции g.

LaTeX

$$$\\sum' x, \\sum' b : g^{-1}({x}), f(b) = \\sum' i, f(i)$$$

Lean4

theorem tendsto_toReal_iff {ι} {fi : Filter ι} {f : ι → ℝ≥0∞} (hf : ∀ i, f i ≠ ∞) {x : ℝ≥0∞} (hx : x ≠ ∞) :
    Tendsto (fun n => (f n).toReal) fi (𝓝 x.toReal) ↔ Tendsto f fi (𝓝 x) :=
  by
  lift f to ι → ℝ≥0 using hf
  lift x to ℝ≥0 using hx
  simp [tendsto_coe]

Похожие утверждения