tsum_lt_tsum — Mathlib

English

Summable f is equivalent to not Tendsto of partial sums to atTop.

Русский

Суммируемость f эквивалентна тому, что частичные суммы не сходятся к пределу.

LaTeX

$$$\\\\forall f : \\\\mathbb{N} \\\\rightarrow \\\\mathbb{R}_{\\\\ge 0}, \\\\mathrm{Summable}(f) \\\\iff \\\\neg \\\\mathrm{Tendsto}\\left(n \\mapsto \\\\sum_{i=0}^{n-1} f(i)\\\\right) atTop atTop$$$

Lean4

theorem tsum_lt_tsum {f g : α → ℝ≥0} {i : α} (h : ∀ a : α, f a ≤ g a) (hi : f i < g i) (hg : Summable g) :
    ∑' n, f n < ∑' n, g n :=
  hasSum_lt h hi (summable_of_le h hg).hasSum hg.hasSum

Похожие утверждения