nhds_eq_nhds_emetric_ball — Mathlib

English

Neighborhoods in an emetric ball correspond to the neighborhood of the represented point via the subtype.

Русский

Соседства в шаре эметрического пространства соответствуют окрестностям образа точки в сопряжении.

LaTeX

$$$\mathcal{N}_x = \text{map}(\text{Subtype.val}, \mathcal{N}_{\langle x,h\rangle})$.$$

Lean4

theorem nhds_eq_nhds_emetric_ball (a x : β) (r : ℝ≥0∞) (h : x ∈ ball a r) : 𝓝 x = map ((↑) : ball a r → β) (𝓝 ⟨x, h⟩) :=
  (map_nhds_subtype_coe_eq_nhds _ <| IsOpen.mem_nhds EMetric.isOpen_ball h).symm

Похожие утверждения