edist — Mathlib

English

In a pseudoEMetric space, a Cauchy sequence is characterized by a bound sequence tending to zero.

Русский

В псевдоэмсечём пространстве последовательность Коши описывается ограничением, сходящимся к нулю.

LaTeX

$$$\text{CauchySeq } s \iff \exists b: β → \mathbb{R}_{≥0}^{∞}, (\forall n,m,N, N≤n, N≤m ⇒ edist(s_n,s_m) ≤ b(N)) ∧ \lim_{N\to atTop} b(N) = 0.$$$

Lean4

@[continuity, fun_prop]
theorem edist [TopologicalSpace β] {f g : β → α} (hf : Continuous f) (hg : Continuous g) :
    Continuous fun b => edist (f b) (g b) :=
  continuous_edist.comp (hf.prodMk hg :)

Похожие утверждения