map_eq_bot_iff

Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.map_eq_bot_iff

English

For p, the image under e is bottom iff p is bottom: p.map e = ⊥ iff p = ⊥.

Русский

Образ подмодуля через e равен нулю тогда и только тогда, когда сам подмодуль равен нулю.

LaTeX

$$$\forall p:\, Submodule\; R\; M,\ p.map e = ⊥ \Leftrightarrow p = ⊥$$$

Lean4

@[simp]
protected theorem map_eq_bot_iff : p.map e = ⊥ ↔ p = ⊥ :=
  map_eq_bot_iff (orderIsoMapComap e)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru