map_toAddSubgroup — Mathlib

English

Let p be a submodule of M and f a linear map M → M₂. Then the additive subgroup underlying the image p.map f equals the image of the additive subgroup p under the additive group hom induced by f.

Русский

Пусть p ⊆ M — подмодуль и f: M →ₗ[R] M₂ линейное. Тогда аддитивная подпгруппа, лежащая в (p.map f), совпадает с образoм аддитивной подпгруппы p под отображением, индуцированным f.

LaTeX

$$$ (p.map f).toAddSubgroup = p.toAddSubgroup.map (f : M \\to+ M₂) $$$

Lean4

theorem map_toAddSubgroup (f : M →ₗ[R] M₂) (p : Submodule R M) :
    (p.map f).toAddSubgroup = p.toAddSubgroup.map (f : M →+ M₂) :=
  rfl

Похожие утверждения