tendsto_mul — Mathlib

English

If ma → a and mb → b in a filter f, and a,b satisfy the nondegeneracy conditions, then ma x · mb x tends to a · b along f.

Русский

Если ma → a и mb → b по фильтру f и a,b удовлетворяют некондициям, то ma x · mb x сходится к a · b по f.

LaTeX

$$$\\mathrm{Tendsto}\\ ma\ f\\ (\\mathrm{nhds}\ a) \\;\\to\\; \\mathrm{nhds}\\ (a b) \\ as\\ long\\ as\\ a,b\\ satisfy\\ nondegeneracy$$

Lean4

protected theorem tendsto_mul (h₁ : a ≠ 0 ∨ b ≠ ⊥) (h₂ : a ≠ 0 ∨ b ≠ ⊤) (h₃ : a ≠ ⊥ ∨ b ≠ 0) (h₄ : a ≠ ⊤ ∨ b ≠ 0) :
    Tendsto (fun p : EReal × EReal ↦ p.1 * p.2) (𝓝 (a, b)) (𝓝 (a * b)) :=
  (continuousAt_mul h₁ h₂ h₃ h₄).tendsto

Похожие утверждения