instProperSpace — Mathlib

English

The metric space ℤ is proper: every closed ball is compact.

Русский

Метрикальное пространство \mathbb{Z} является правильным: любая замкнутая окрестность компактна.

LaTeX

$$$\forall x \in \mathbb{Z},\ \forall r \ge 0:\; \operatorname{closedBall}_{\mathbb{Z}}(x,r) \text{ is compact}$$$

Lean4

instance : ProperSpace ℤ :=
  ⟨fun x r => by
    rw [closedBall_eq_Icc]
    exact (Set.finite_Icc _ _).isCompact⟩

Похожие утверждения