English
The transpose of the sum equals the sum of transposes for the tsum over X.
Русский
Перепределение транспонирования суммы равняется сумме транспонированных, для суммирования по X.
LaTeX
$$$\\bigl(\\sum'_{L} f\\bigr)^T = \\sum'_{L} f^T$$$
Lean4
theorem transpose_tsum [T2Space R] {f : X → Matrix m n R} : (∑'[L] x, f x)ᵀ = ∑'[L] x, (f x)ᵀ :=
Function.LeftInverse.map_tsum f (g := transposeAddEquiv m n R) continuous_id.matrix_transpose
continuous_id.matrix_transpose transpose_transpose