comap_le_comap_smul — Mathlib

English

Theorem asserts that comapSubtypeEquivOfLe hpq provides a linear equivalence between comap q.subtype p and p when hpq: p ≤ q.

Русский

Теорема утверждает, что comapSubtypeEquivOfLe hpq задаёт линейное эквивалентное отображение между comap q.subtype p и p при hpq: p ≤ q.

LaTeX

$$$ comapSubtypeEquivOfLe\\; hpq : comap q.subtype p ≃_R p $$$

Lean4

theorem comap_le_comap_smul (fₗ : N →ₗ[R] N₂) (c : R) : comap fₗ qₗ ≤ comap (c • fₗ) qₗ :=
  by
  rw [SetLike.le_def]
  intro m h
  change c • fₗ m ∈ qₗ
  change fₗ m ∈ qₗ at h
  apply qₗ.smul_mem _ h

Похожие утверждения