summable_mk — Mathlib

English

For a real-valued function f with nonnegativity, summability of ⟨f n, proof⟩ in NNReal is equivalent to summability of f in ℝ.

Русский

Для действительной функции f с неотрицательностью суммируемость ⟨f n, доказательство⟩ в NNReal эквивалентна суммируемости f в ℝ.

LaTeX

$$HasSum (λ n, ⟨f n, hf n⟩) L$$

Lean4

theorem summable_mk {f : α → ℝ} (hf : ∀ n, 0 ≤ f n) : Summable (fun n ↦ ⟨f n, hf n⟩ : α → ℝ≥0) L ↔ Summable f L :=
  Iff.symm <| summable_coe (f := fun x => ⟨f x, hf x⟩)

Похожие утверждения