iSup_pow

Mathlib.Topology.Instances.NNReal.Lemmas

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NNReal.iSup_pow

← MathLib Explorer

English

If index type is nonempty, the supremum commutes with taking powers for any exponent n.

Русский

Если индекс непустой, верхняя грань совместима с взятием степеней.

LaTeX

$$⨆ i, f(i)^n = (⨆ i, f(i))^n$$

Lean4

theorem iSup_pow [Nonempty ι] (f : ι → ℝ≥0) (n : ℕ) : (⨆ i, f i) ^ n = ⨆ i, f i ^ n :=
  by
  by_cases hn : n = 0
  · simp [hn]
  · exact iSup_pow_of_ne_zero hn _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru