English
Let ℕ be viewed as a subset of ℝ via the standard inclusion; the metric on ℕ is the one induced from the real line: d(x,y) = |(x) − y|, after identifying x,y with real numbers. This defines a metric on ℕ that agrees with the real metric after embedding.
Русский
Пусть ℕ рассматривается как подмножество ℝ через стандартное вложение; метрика на ℕ индуцирована от метрки ℝ: d(x,y) = |(x) − y|, при представлении x,y как вещественных. Это задаёт метрику на ℕ, согласующуюся с метрикой ℝ после вложения.
LaTeX
$$$\operatorname{dist}(x,y) = |(x : \mathbb{R}) - y|$$$
Lean4
noncomputable instance : Dist ℕ :=
⟨fun x y => dist (x : ℝ) y⟩
