English
If s ⊆ ℝ is ord-connected and nontrivial, then closure(s ∩ ℚ) = closure(s).
Русский
Если s ⊆ ℝ орд-соединно и не тривиально, то замыкание (s ∩ ℚ) равно замыканию s.
LaTeX
$$$\overline{s \cap \mathbb{Q}} = \overline{s}$ для всех $s\subseteq\mathbb{R}$, если $s$ орд-соединно и не тривиально.$$
Lean4
@[simp]
theorem cobounded_eq : cobounded ℝ = atBot ⊔ atTop := by
simp only [← comap_dist_right_atTop (0 : ℝ), Real.dist_eq, sub_zero, comap_abs_atTop]
/- TODO(Mario): Prove that these are uniform isomorphisms instead of uniform embeddings
lemma uniform_embedding_add_rat {r : ℚ} : uniform_embedding (fun p : ℚ => p + r) :=
_
lemma uniform_embedding_mul_rat {q : ℚ} (hq : q ≠ 0) : uniform_embedding ((*) q) :=
_ -/
