compact_of_continuous — Mathlib

English

There exists a strictly monotone sequence of rationals converging to x from below (alternative phrasing of 205079).

Русский

Существуют рациональные числа, формирующие строгую монотонную последовательность, сходящуюся к x снизу.

LaTeX

$$$\exists u: \mathbb{N} \to \mathbb{Q},\; \text{StrictMono}(u) \land (\forall n, u(n) < x) \land \lim_{n\to\infty} u(n) = x$$$

Lean4

/-- A continuous, periodic function has compact range. -/
theorem compact_of_continuous [TopologicalSpace α] {f : ℝ → α} {c : ℝ} (hp : Periodic f c) (hc : c ≠ 0)
    (hf : Continuous f) : IsCompact (range f) :=
  by
  rw [← hp.image_uIcc hc 0]
  exact isCompact_uIcc.image hf

Похожие утверждения