English
Let M be an ordered cancellative additive monoid with an R-module structure, and let S be a submodule of M. Then S is an ordered cancellative additive monoid with the induced operations.
Русский
Пусть M — упорядоченный ломанный(additive) моноид с нулём, обладающий структурой модуля над R. Если S ⊆ M является подмодулем, то S inherits структуру упорядоченного_CANCEL_AddMonoid, т.е. S является упорядоченным_CANCEL_AddMonoid подмодулом.
LaTeX
$$$\forall (R,M)\,[\text{Semiring } R]\ [\text{AddCommMonoid } M]\ [\text{PartialOrder } M]\ [\text{IsOrderedCancelAddMonoid } M]\ [\text{Module } R M]\ (S : Submodule\ R\ M),\ IsOrderedCancelAddMonoid\ S$$$
Lean4
/-- A submodule of an ordered cancellative additive monoid is an ordered cancellative additive
monoid. -/
instance toIsOrderedCancelAddMonoid [AddCommMonoid M] [PartialOrder M] [IsOrderedCancelAddMonoid M] [Module R M]
(S : Submodule R M) : IsOrderedCancelAddMonoid S :=
Function.Injective.isOrderedCancelAddMonoid Subtype.val (fun _ _ => rfl) .rfl
