open_subset — Mathlib

English

If t is preirreducible, then a subset relation with an open nonempty set ensures irreducibility of the larger set.

Русский

Если t преднеразложимо, то существование непустого открытого множества внутри S гарантирует неразложимость S.

LaTeX

$$$\text{IsPreirreducible}(t) \to \text{Nonempty}(U) \to \text{IsOpen}(U) \to S\subseteq t \to U\subseteq S \to \mathrm{IsIrreducible}(S)$$$

Lean4

theorem open_subset {U : Set X} (ht : IsPreirreducible t) (hU : IsOpen U) (hU' : U ⊆ t) : IsPreirreducible U :=
  U.eq_empty_or_nonempty.elim (fun h => h.symm ▸ isPreirreducible_empty) fun h =>
    (ht.subset_irreducible h hU (fun _ => id) hU').2

Похожие утверждения