isLocalHomeomorph — Mathlib

English

Let f: X → Y be an open embedding. Then f is a local homeomorphism; that is, for every x ∈ X there exists a neighborhood U of x such that f|_U is a homeomorphism onto its image.

Русский

Пусть f: X → Y — открытое вложение. Тогда f является локальной гомеоморфией; то есть для каждого x ∈ X существует окрестность U x такая, что ограничение f на U x является гомеоморфизмом на образ.

LaTeX

$$$\\operatorname{IsOpenEmbedding}(f) \\Rightarrow \\operatorname{IsLocalHomeomorph}(f)$$$

Lean4

theorem isLocalHomeomorph (hf : IsOpenEmbedding f) : IsLocalHomeomorph f :=
  isLocalHomeomorph_iff_isOpenEmbedding_restrict.mpr fun _ ↦
    ⟨_, Filter.univ_mem, hf.comp (Homeomorph.Set.univ X).isOpenEmbedding⟩

Похожие утверждения