English
A general induction principle for tendsto along lists: under certain base and inductive steps, Tendsto holds for all lists.
Русский
Обобщённый принцип индукции по manages для Tendsto вдоль списков: при базовом и индуктивном шагах выполняется Tendsto для всех списков.
LaTeX
$$$ \forall l, \operatorname{Tendsto} f (\mathcal{N}(l)) (r(l)) $ under appropriate hypotheses.$$
Lean4
theorem tendsto_nhds {β : Type*} {f : List α → β} {r : List α → Filter β} (h_nil : Tendsto f (pure []) (r []))
(h_cons : ∀ l a, Tendsto f (𝓝 l) (r l) → Tendsto (fun p : α × List α => f (p.1 :: p.2)) (𝓝 a ×ˢ 𝓝 l) (r (a :: l))) :
∀ l, Tendsto f (𝓝 l) (r l)
| [] => by rwa [nhds_nil]
| a :: l => by rw [tendsto_cons_iff]; exact h_cons l a (@tendsto_nhds _ _ _ h_nil h_cons l)
