English
If H is a GeneralizingMap, restricting its preimage to a set s yields another GeneralizingMap.
Русский
Если H — обобщающее отображение, ограничение предобраза на множество s даёт другое обобщающее отображение.
LaTeX
$$$GeneralizingMap f \\rightarrow GeneralizingMap (s.restrictPreimage f)$$$
Lean4
theorem restrictPreimage (H : GeneralizingMap f) (s : Set β) : GeneralizingMap (s.restrictPreimage f) :=
by
intro x y h
obtain ⟨a, ha, hy⟩ := H (h.map <| continuous_subtype_val (p := s))
use ⟨a, by simp [hy]⟩
simp [hy, subtype_specializes_iff, ha]