inv_apply — Mathlib

English

Let f: X → Y be locally constant and assume Y has an inversion operation. The inverse function f⁻¹ is defined pointwise by (f⁻¹)(x) = (f(x))⁻¹ for all x in X; hence f⁻¹ is locally constant as well.

Русский

Пусть f: X → Y локально константна и у Y есть операция взятия обратного. Обратная функция f⁻¹ определяется по каждой точке как (f⁻¹)(x) = (f(x))⁻¹, следовательно она также локально константна.

LaTeX

$$$\\forall x \\in X,\\ f^{-1}(x)=(f(x))^{-1}$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem inv_apply [Inv Y] (f : LocallyConstant X Y) (x : X) : f⁻¹ x = (f x)⁻¹ :=
  rfl

Похожие утверждения