mem_smul_pointwise_iff_exists — Mathlib

English

The pointwise smul map respects the module structure, i.e., the coercion to the ambient module commutes with smul.

Русский

Точечное смул-действие совместимо со связкой приведения к модулю; привод к внешнему модулю коммутирует с действием.

LaTeX

$$$\\forall a, S:\\ \\uparrow(a \\cdot S) = a \\cdot (S) \\text{ as sets and modules}$$$

Lean4

theorem mem_smul_pointwise_iff_exists (m : M) (a : α) (S : Submodule R M) : m ∈ a • S ↔ ∃ b ∈ S, a • b = m :=
  Set.mem_smul_set

Похожие утверждения