English
Let X be a topological space and Y, Z be semirings. For any ring hom f : Y →+* Z, there is a RingHom LocallyConstant(X, Y) → LocallyConstant(X, Z) obtained by applying f pointwise to locally constant functions.
Русский
Пусть X — топологическое пространство, Y и Z — полусколья (полускольные) кольца. Для любого кольценомоob f : Y →+* Z существует кольцевидное отображение LocallyConstant(X, Y) → LocallyConstant(X, Z), задаваемое поэлементно f.
LaTeX
$$$(\\operatorname{mapRingHom}(f)) : \\operatorname{LocallyConstant}(X,Y) \\to^{+*} \\operatorname{LocallyConstant}(X,Z), \\quad (\\operatorname{mapRingHom}(f))(\\varphi) = f \\circ \\varphi.$$$
Lean4
/-- `LocallyConstant.map` as a `RingHom`. -/
@[simps!]
def mapRingHom [Semiring Y] [Semiring Z] (f : Y →+* Z) : LocallyConstant X Y →+* LocallyConstant X Z
where
toMonoidHom := mapMonoidHom f
__ := (mapAddMonoidHom f.toAddMonoidHom)
