apply_eq_of_isPreconnected — Mathlib

English

If s is a preconnected subset, then any locally constant map f is constant on s: f(x) = f(y) for x,y ∈ s.

Русский

Если s является предсоединённой подмнорожностью, то локально константная функция f константна на s: f(x) = f(y) для x,y ∈ s.

LaTeX

$$$\\\\forall x,y:\\\\,x,y\\\\in s,\\\\ f(x)=f(y) \\\\text{ whenever } hs:\\\\ IsPreconnected s$$

Lean4

theorem apply_eq_of_isPreconnected (f : LocallyConstant X Y) {s : Set X} (hs : IsPreconnected s) {x y : X} (hx : x ∈ s)
    (hy : y ∈ s) : f x = f y :=
  f.isLocallyConstant.apply_eq_of_isPreconnected hs hx hy

Похожие утверждения