equivClopens

Mathlib.Topology.LocallyConstant.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LocallyConstant.equivClopens

Lean4

/-- The set of clopen subsets of a topological space is equivalent to the locally constant maps to
a two-element set
-/
def equivClopens [∀ (s : Set X) x, Decidable (x ∈ s)] : LocallyConstant X (Fin 2) ≃ TopologicalSpace.Clopens X
    where
  toFun f := ⟨f ⁻¹' {0}, f.2.isClopen_fiber _⟩
  invFun s := ofIsClopen s.2
  left_inv _ := locallyConstant_eq_of_fiber_zero_eq _ _ (by simp)
  right_inv _ := by simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru