prod_left — Mathlib

English

If f and g are locally finite, then their sum over a disjoint sum is locally finite.

Русский

Если f и g локально конечны, то их сумма по разбиению на дизъюнктные подчлены локально конечна.

LaTeX

$$LocallyFinite f → LocallyFinite g → LocallyFinite (Sum.elim f g)$$

Lean4

theorem prod_left {g : ι → Set Y} (hg : LocallyFinite g) (f : ι → Set X) : LocallyFinite (fun i ↦ f i ×ˢ g i) :=
  (hg.preimage_continuous continuous_snd).subset fun _ ↦ prod_subset_preimage_snd _ _

Похожие утверждения