set_smul_le — Mathlib

English

An alternate phrasing of the previous lemma: if r ∈ s and m ∈ N, then instHSMul a S m holds.

Русский

Альтернативная формулировка предыдущего леммы: если r ∈ s и m ∈ N, то выполняется соответствующее правило.

LaTeX

$$$r \\in s \\land m \\in N \\Rightarrow S \\cdot (r \\cdot m) \\in s \\cdot N$$$

Lean4

theorem set_smul_le (p : Submodule R M) (closed_under_smul : ∀ ⦃r : S⦄ ⦃n : M⦄, r ∈ s → n ∈ N → r • n ∈ p) :
    s • N ≤ p :=
  sInf_le closed_under_smul

Похожие утверждения