set_smul_mono_left — Mathlib

English

The set smul equals the supremum (iSup) over all a ∈ S of a · N: s · N = ⨆(a ∈ s), a · N.

Русский

Объединение s · N равно верхней границе по всем a ∈ s: s · N = ⨆_{a∈s} a · N.

LaTeX

$$$s \\cdot N = \\big\\vee_{a \\in s} a \\cdot N$$$

Lean4

theorem set_smul_mono_left {s t : Set S} (le : s ≤ t) : s • N ≤ t • N :=
  set_smul_le _ _ _ fun _ _ hr hm => mem_set_smul_of_mem_mem (mem1 := le hr) (mem2 := hm)

Похожие утверждения