isClosed_preimage — Mathlib

English

If hf is IsInducing, then IsOpen s iff there exists t open with f⁻¹'(t) = s.

Русский

Если hf — IsInducing, то IsOpen s эквивалентно существованию открытого множества t с f⁻¹'(t) = s.

LaTeX

$$$\operatorname{IsInducing}(f) \Rightarrow \forall s, \operatorname{IsOpen}(s) \iff \exists t, \operatorname{IsOpen}(t) \land f^{-1}(t) = s.$$$

Lean4

theorem isClosed_preimage (h : IsInducing f) (s : Set Y) (hs : IsClosed s) : IsClosed (f ⁻¹' s) :=
  (isClosed_iff h).mpr ⟨s, hs, rfl⟩

Похожие утверждения