set_smul_bot

Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.set_smul_bot

English

For any set s, s • ⊥ = ⊥ in a module; the action of s on the zero submodule is still zero.

Русский

Для любого множества s, s • ⊥ = ⊥ в модуле; действие m над нулевым подмодулем даёт ноль.

LaTeX

$$$ s \cdot (\bot) = \bot $$$

Lean4

@[simp]
theorem set_smul_bot : s • (⊥ : Submodule R M) = ⊥ :=
  eq_bot_iff.mpr fun x hx ↦ by induction x, hx using set_smul_inductionOn <;> aesop

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru