restrict — Mathlib

English

Restriction of a proper map to a closed subset remains proper.

Русский

Ограничение правильного отображения к замкнутому подмножеству проперно.

LaTeX

$$$IsProperMap(f) \Rightarrow IsClosed(C) \Rightarrow IsProperMap(\lambda x: f x)$ on C$$

Lean4

/-- The restriction of a proper map to a closed subset is proper. -/
theorem restrict {C : Set X} (hf : IsProperMap f) (hC : IsClosed C) : IsProperMap fun x : C ↦ f x :=
  hf.comp hC.isProperMap_subtypeVal

Похожие утверждения