isProperMap — Mathlib · SciLib

English

If X is compact and Y is a Hausdorff (T2) space, then every continuous map f: X → Y is a proper map.

Русский

Пусть X компактно, а Y — Хаусдорфово пространство. Тогда любая непрерывная карта f: X → Y является пропорной.

LaTeX

$$$(CompactSpace\\;X) \\land (T2Space\\;Y) \\land Continuous(f) \\Rightarrow IsProperMap(f)$$$

Lean4

/-- A continuous map from a compact space to a T₂ space is a proper map. -/
theorem isProperMap [CompactSpace X] [T2Space Y] (hf : Continuous f) : IsProperMap f :=
  isProperMap_iff_isClosedMap_and_tendsto_cofinite.2 ⟨hf, hf.isClosedMap, by simp⟩

Похожие утверждения