ofT0PseudoMetricSpace — Mathlib

English

Given an injective map f: γ → β and a metric space structure on β, one can pull back the metric to γ via induced distance, preserving zero-distance equality only for identical points.

Русский

При заданной инъективной карте f: γ → β и метрическом пространстве β можно вытянуть метрику на γ через индукированное расстояние, сохранение нулевой дистанции происходит только между одинаковыми точками.

LaTeX

$$$ \text{MetricSpace.induced } f \ hf \text{ on } β$$$

Lean4

/-- If a `PseudoMetricSpace` is a T₀ space, then it is a `MetricSpace`. -/
abbrev _root_.MetricSpace.ofT0PseudoMetricSpace (α : Type*) [PseudoMetricSpace α] [T0Space α] : MetricSpace α
    where
  toPseudoMetricSpace := ‹_›
  eq_of_dist_eq_zero hdist := (Metric.inseparable_iff.2 hdist).eq

Похожие утверждения