comapMetricSpace — Mathlib

English

Pull back a metric space structure along an embedding, preserving uniform structure; the comap construction aligns the uniformity via embedding.

Русский

Вытаскивая метрическую структуру вдоль вложения, сохраняется единообразная структура; конструкция comap синхронизирует униформность через вложение.

LaTeX

$$$ \text{comapMetricSpace } f \ h : IsUniformEmbedding f → MetricSpace α$$$

Lean4

/-- Pull back a metric space structure by an embedding. This is a version of
`MetricSpace.induced` useful in case if the domain already has a `TopologicalSpace` structure. -/
abbrev comapMetricSpace {α β} [TopologicalSpace α] [m : MetricSpace β] (f : α → β) (h : IsEmbedding f) :
    MetricSpace α :=
  .replaceTopology (.induced f h.injective m) h.eq_induced

Похожие утверждения