compactSpace_iff_isBounded_univ — Mathlib

English

CompactSpace α is equivalent to IsBounded(univ).

Русский

Компактное пространство α эквивалентно ограниченности всей вселенной.

LaTeX

$$$CompactSpace(\\\\alpha) \\iff IsBounded(univ).$$$

Lean4

theorem compactSpace_iff_isBounded_univ [ProperSpace α] : CompactSpace α ↔ IsBounded (univ : Set α) :=
  ⟨@isBounded_of_compactSpace α _ _, fun hb => ⟨isCompact_of_isClosed_isBounded isClosed_univ hb⟩⟩

Похожие утверждения