nonneg — Mathlib

English

A standard lemma relating tendsto of right distance to atTop and cocompact bounds.

Русский

Стандартная лемма, связывающая предел расстояния справа с atTop и кококомпактными ограничениями.

LaTeX

$$$\text{(lemma)}\quad (\operatorname{tendsto}\_\_ \;")$$

Lean4

protected theorem nonneg (d : PseudoMetric X R) (x y : X) : 0 ≤ d x y :=
  by
  by_contra! H
  have : d x x < 0 := by
    calc
      d x x ≤ d x y + d y x := d.triangle' x y x
      _ < 0 + 0 := by refine add_lt_add H (d.symm x y ▸ H)
      _ = 0 := by simp
  exact this.ne (d.refl x)

Похожие утверждения