comap_le_comap_iff

Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Range

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LinearMap.comap_le_comap_iff

← MathLib Explorer

English

If range f = ⊤, comap f is injective on submodules.

Русский

Если диапазон f = ⊤, то comap f инъективно отображает подмодули.

LaTeX

$$$\text{range } f = \top \Rightarrow \text{Injective}(\operatorname{comap} f)$$$

Lean4

theorem comap_le_comap_iff {f : F} (hf : range f = ⊤) {p p'} : comap f p ≤ comap f p' ↔ p ≤ p' :=
  ⟨fun H ↦ by rwa [SetLike.le_def, (range_eq_top.1 hf).forall], comap_mono⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru