range_smul — Mathlib

English

For a given f, ker f ≤ p if and only if there exists y in range f such that f^{-1}({y}) ⊆ p.

Русский

Для данного f верно: ker f ≤ p тогда и только тогда, когда существует y ∈ range f, такое что f^{-1}({y}) ⊆ p.

LaTeX

$$$\ker f \le p \iff \exists y \in \operatorname{range} f, f^{-1}({y}) \subseteq p$$$

Lean4

theorem range_smul (f : V →ₗ[K] V₂) (a : K) (h : a ≠ 0) : range (a • f) = range f := by
  simpa only [range_eq_map] using Submodule.map_smul f _ a h

Похожие утверждения