tendsto_iterate_fixedPoint — Mathlib

English

Let f be contracting with K<1 on a complete space; then the sequence of iterates f^[n]x converges to the fixed point of f.

Русский

Пусть f сжимающее на полном пространстве; тогда обработка итераций f^[n]x сходится к фиксированной точке f.

LaTeX

$$Tendsto(n ↦ f^{[n]}(x))_{n→∞} = nhds(p) where p is the fixed point of f.$$

Lean4

theorem tendsto_iterate_fixedPoint (x) : Tendsto (fun n ↦ f^[n] x) atTop (𝓝 <| fixedPoint f hf) :=
  by
  convert tendsto_iterate_efixedPoint hf (edist_ne_top x _)
  refine (fixedPoint_unique _ ?_).symm
  apply efixedPoint_isFixedPt

Похожие утверждения