dist_eq_zero

Mathlib.Topology.MetricSpace.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#dist_eq_zero

English

For metric spaces, distance is zero if and only if the points coincide.

Русский

В метрическом пространстве расстояние равно нулю тогда, когда точки совпадают.

LaTeX

$$$\\operatorname{dist}(x,y) = 0 \\iff x = y$.$$

Lean4

@[simp]
theorem dist_eq_zero {x y : γ} : dist x y = 0 ↔ x = y :=
  Iff.intro eq_of_dist_eq_zero fun this => this ▸ dist_self _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru