antilipschitz — Mathlib

English

A dilation is injective with inverse Lipschitz constant (ratio f)^{-1} in the appropriate sense: edist(f x, f y) ≥ (1/ratio f) · edist(x,y).

Русский

Диляция является инъективной с обратной-Lipschitz константой (ratio f)^{-1}, то есть edist(f x, f y) ≥ (1/ratio f) · edist(x,y).

LaTeX

$$edist(f x, f y) ≥ (1/ratio f) · edist(x,y)$$

Lean4

theorem antilipschitz : AntilipschitzWith (ratio f)⁻¹ (f : α → β) := fun x y =>
  by
  have hr : ratio f ≠ 0 := ratio_ne_zero f
  exact mod_cast (ENNReal.mul_le_iff_le_inv (ENNReal.coe_ne_zero.2 hr) ENNReal.coe_ne_top).1 (edist_eq f x y).ge

Похожие утверждения