mapsTo_ball — Mathlib

English

The ratio of the composition equals the product of the ratios.

Русский

Соотношение композиции равно произведению отношений.

LaTeX

$$$\\operatorname{ratio}(g \\circ f) = \\operatorname{ratio}(g) \\cdot \\operatorname{ratio}(f)$$$

Lean4

/-- A dilation maps balls to balls and scales the radius by `ratio f`. -/
theorem mapsTo_ball (x : α) (r' : ℝ) : MapsTo (f : α → β) (Metric.ball x r') (Metric.ball (f x) (ratio f * r')) :=
  fun y hy => (dist_eq f y x).trans_lt <| by gcongr; exacts [ratio_pos _, hy]

Похожие утверждения