dist_eq_glueDist — Mathlib

English

If the family F satisfies a global modulus bound dist(F_i x, F_i y) ≤ b(dist x y) for all x,y and i, with b: β→ℝ, then F is UniformEquicontinuous.

Русский

Если семейство F удовлетворяет глобальному ограничению модуля: dist(F_i x, F_i y) ≤ b(dist x y) для всех x,y и i, то F является UniformEquicontinuous.

LaTeX

$$$ UniformEquicontinuous F \iff \forall ε>0, \; \forall x,y,\; dist(x,y)<δ \Rightarrow dist(F_i x, F_i y)<ε. $$$

Lean4

theorem dist_eq_glueDist {p q : X ⊕ Y} (x : X) (y : Y) :
    Sum.dist p q = glueDist (fun _ : Unit => Nonempty.some ⟨x⟩) (fun _ : Unit => Nonempty.some ⟨y⟩) 1 p q := by
  cases p <;> cases q <;>
    first
    | rfl
    | simp [Sum.dist, glueDist, dist_comm, add_comm, add_left_comm, add_assoc]

Похожие утверждения