one_le_dist_inl_inr — Mathlib

English

If there exists a global modulus b with b(x) → 0 as x → x0 and the bound dist(F_i x0, F_i x) ≤ b(dist x x0) holds near x0 for all i, then F is equicontinuous at x0.

Русский

Если существует глобальный модуль b с b(x) → 0 при x → x0 и выполняется неравенство dist(F_i x0, F_i x) ≤ b(|x-x0|) около x0 для всех i, то F экв-cont в x0.

LaTeX

$$$ \text{Если } \forall i,\; \forall x, d(F_i x_0, F_i x) \le b(d(x,x_0)) \text{ и } b\to 0, \text{ тогда } EquicontinuousAt F x_0. $$$

Lean4

theorem one_le_dist_inl_inr {x : X} {y : Y} : 1 ≤ Sum.dist (.inl x) (.inr y) :=
  le_trans (le_add_of_nonneg_right dist_nonneg) <| add_le_add_right (le_add_of_nonneg_left dist_nonneg) _

Похожие утверждения